Несохранение массы Новое представление о строении атома укрепило уверенность физиков в том, что законы сохранения применимы не только к окружающему нас повседневному миру, но и к тому огромному миру, который изучают астрономы. Но справедливы ли законы сохранения в

2. Вычисление скорости света Впервые идея о способе измерения скорости света была высказана Г. Галилеем в 1607 г. в следующем виде. Два наблюдателя с фонарями находятся на известном друг от друга расстоянии в прямой видимости. Первый из них открывает свой фонарь и, отмечая

4.7. Измерение скорости света Солнца В конце 40-х гг. ХХ века, во время подготовки в СССР дискуссии о сущности теории относительности, С. И. Вавиловым, президентом АН СССР, было решено поставить лабораторный опыт по проверке достоверности постулата с = const. В качестве

Вычисление скорости Вычисление начальной скорости ядра, которое никогда не должно упасть на Землю. Чтобы найти искомую скорость, спросим себя сначала: почему всякое ядро, выброшенное пушкой горизонтально, в конце концов, падает на Землю? Потому что земное притяжение

Скорости капризничают Какую скорость имеет пассажир относительно полотна железной дороги, если он идет к голове поезда со скоростью 5 километров в час, а поезд движется со скоростью 50 километров в час? Ясно, что скорость человека относительно полотна дороги равна 50 + 5 = 55

Как складывать скорости Если я ждал полчаса и еще час, то всего я потерял времени полтора часа. Если мне дали рубль, а затем еще два, то я всего получил три рубля. Если я купил 200 г винограда, а затем еще 400 г, то у меня будет 600 г винограда. Про время, массу и другие подобные

Скорости молекул Теория указывает, что при одной температуре средние кинетические энергии молекул mvср2/2 одинаковы. При нашем определении температуры эта средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. В виде

3.9. Массы и плотности астероидов Поскольку энергия, выделяющаяся при столкновении тела с Землей, пропорциональна массе тела, получение оценки массы является необходимым элементом оценивания угрозы со стороны каждого потенциально опасного тела.Масса m, объем v и средняя

Полученная выше связь изменения массы с изменением энергии не касается перехода из одной системы в другую, она связана с вопросом о природе электромагнитного излучения. Но возможность изменения массы тела повлечет за собой соответствующие изменения в динамике. Проследим это на примере вычисления кинетической энергии.

Пусть тело массы m обладает скоростью u . Энергия его движения может быть вычислена по работе, которую совершили внешние силы:

Если использовать II закон Ньютона, то

Интегрирование уравнения (5.42) приведет к известному выражению для кинетической энергии.

Совсем иначе будет обстоять дело, если поставить под сомнение постоянство массы, предположение о котором молчаливо содержится в (5.42): масса вынесена из под знака дифференциала и при сообщении системе энергии остается постоянной. В свете же новых представлений это совсем не так.

Действительно, если масса может меняться, то ее тоже нужно дифференцировать. Тогда

Заменяя изменение энергии через изменение массы по полученному выше закону (5.40), получим:

Последнее равенство содержит две переменные и при интегрировании их следует разделять:

где m 0 – масса в той системе, где тело покоится. Эту систему, как правило, связывают непосредственно с самой движущейся частицей. m – масса частицы в той системе, относительно которой она движется. В результате интегрирования получим:

Зависимость массы от скорости (5.46) аналогична подобной для длительности события (5.17): время события минимально в той системе, где это событие происходит. Так же и масса минимальна в той системе, где тело покоится.

Уравнение (5.46) можно проверить на опыте там, где частицы движутся со скоростями, близкими к скорости света, то есть в микромире. Возрастание массы с увеличением скорости впервые было замечено в циклотронах – ускорителях первого поколения. Этот эффект приводил к тому, что дальнейшее ускорение частиц становилось невозможным. В результате конструкцию циклотрона пришлось менять и создавать ускорители, учитывающие рост массы частицы при увеличении скорости.

Здесь уместно заметить, что существует частица, которая может двигаться только со скоростью света, при уменьшении скорости – торможении – она прекращает свое существование, передавая свои энергию и импульс другим телам (либо превращается в другие частицы). Эта частица носит название фотон – частица света. Для него равно нулю. Поэтому, если для остальных частиц интегрирование (5.40) в пределах от до m дает

Запомните, что скоростью, соответствующей случаю релятивистской механики, является скорость, близкая к скорости света. В этой ситуации вступают в силу преобразования координат Лоренца.

Релятивистский импульс

Обратите внимание на вид соотношения релятивистского импульса. Его можно разделить на две части: первая часть произведения – это отношение классической массы тела к релятивистской добавке, вторая часть – это скорость тела. Если провести аналогию с формулой для классического импульса, то первую часть релятивистского импульса можно принять за общую массу, свойственную случаю движения с большими скоростями.

Релятивистская масса

Если же скорость тела становится близка к скорости света, то знаменатель дроби выражения для массы стремится к нулю, а сама она стремится к бесконечности. Таким образом, при увеличении скорости тела его масса также растет. Причем по виду выражения для массы тела становится понятно, что изменения становятся заметны только тогда, когда скорость тела достаточно велика и отношение скорости движения к скорости света сравнимо с единицей.

Задачи по физике (ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ), на тему
Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Закон взаимосвязи массы и энергии
Из пособия: ГДЗ к задачнику Рымкевич для 10-11 классов по физике, 10-е издание, 2006 г.

Сравнить время приема светового сигнала с одного расстояния, посланного с ракеты, если: а) ракета удаляется от наблюдателя; б) ракета приближается к наблюдателю
РЕШЕНИЕ

Элементарная частица нейтрино движется со скоростью света с. Наблюдатель движется навстречу нейтрино со скоростью v. Какова скорость нейтрино относительно наблюдателя
РЕШЕНИЕ

Две частицы, расстояние между которыми L= 10 м, летят навстречу друг другу со скоростями v = 0,6. Через какой промежуток времени по лабораторным часам произойдет соударение
РЕШЕНИЕ

Две частицы удаляются друг от друга, имея скорость 0,8c каждая, относительно земного наблюдателя. Какова относительная скорость частиц
РЕШЕНИЕ

С космического корабля, движущегося к Земле со скоростью 0,4c, посылают два сигнала: световой сигнал и пучок быстрых частиц, имеющих скорость относительно корабля 0,8c. В момент пуска сигналов корабль находился на расстоянии 12 Гм от Земли. Какой из сигналов и на сколько раньше будет принят на Земле
РЕШЕНИЕ

Какова масса протона, летящего со скоростью 2,4 * 108 м/с? Массу покоя протона считать равной 1 а. е. м
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз увеличивается масса частицы при движении со скоростью 0,99c
РЕШЕНИЕ

На сколько увеличится масса α-частицы при движении со скоростью 0,9c? Полагать массу покоя а-частицы равной 4 а. е. м
РЕШЕНИЕ

С какой скоростью должен лететь протон (m0 = 1 а. е. м.), чтобы его масса стала равна массе покоя &aplha;-частицы (m0 = 4 а. е. м.)
РЕШЕНИЕ

При какой скорости движения космического корабля масса продуктов питания увеличится в 2 раза? Увеличится ли вдвое время использования запаса питания
РЕШЕНИЕ

Найти отношение заряда электрона к его массе при скорости движения электрона 0,8c. Отношение заряда электрона к его массе покоя известно
РЕШЕНИЕ

Мощность общего излучения Солнца 3,83 х 1026 Вт. На сколько в связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца
РЕШЕНИЕ

Груз массой 18 т подъемный кран поднял на высоту 5 м. На сколько изменилась масса груза
РЕШЕНИЕ

На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее растяжении на 3 см
РЕШЕНИЕ

Масса покоя космического корабля 9 т. На сколько увеличивается масса корабля при его движении со скоростью 8 км/с
РЕШЕНИЕ

Электрон движется со скоростью 0,8c. Определить полную и кинетическую энергию электрона
РЕШЕНИЕ

Чайник с 2 кг воды нагрели от 10 °С до кипения. На сколько изменилась масса воды
РЕШЕНИЕ

На сколько изменяется масса 1 кг льда при плавлении
РЕШЕНИЕ

Определить импульс протона, если его энергия равна энергии покоя α-частицы. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести такой импульс

В опыте по измерению массы электрона с помощью масс-спектрографа на фотопластинке обнаруживается только одна полоска. Так как заряд каждого электрона равен одному элементарному заряду, мы приходим к заключению, что все электроны обладают одной и той же массой.

Масса, однако, оказывается непостоянной. Она растет при увеличении разности потенциалов , ускоряющей электроны в масс-спектрографе (рис. 351), Так как кинетическая энергия электрона прямо пропорциональна ускоряющей разности потенциалов , то отсюда следует, что масса электрона растет с его кинетической энергией. Опыты приводят к следующей зависимости массы от энергии:

, (199.1)

где - масса электрона, обладающего кинетической энергией , - постоянная величина, - скорость света в вакууме . Из формулы (199.1) вытекает, что масса покоящегося электрона (т. е. электрона с кинетической энергией ) равна . Величина получила поэтому название массы покоя электрона.

Измерения с различными источниками электронов (газовый разряд, термоэлектронная эмиссия, фотоэлектронная эмиссия и др.) приводят к совпадающим значениям массы покоя электрона. Масса эта оказывается крайне малой:

Таким образом, электрон (покоящийся или медленно движущийся) почти в две тысячи раз легче атома легчайшего вещества - водорода.

Величина в формуле (199.1) представляет собой добавочную массу электрона, обусловленную его движением. Пока эта добавка мала, можно при вычислении кинетической энергии приближенно заменить на , и положить . Тогда отсюда видно, что наше предположение о малости добавочной массы по сравнению с массой покоя равносильно условию, что скорость электрона много меньше скорости света . Напротив, когда скорость электрона приближается к скорости света, добавочная масса становится большой.

Альберт Эйнштейн (1879-1955) в теории относительности (1905 г.) теоретически обосновал соотношение (199.1). Он доказал, что оно применимо не только к электронам, но и к любым частицам или телам без исключения, причем под нужно понимать массу покоя рассматриваемой частицы или тела. Выводы Эйнштейна были проверены в дальнейшем в разнообразных опытах и полностью подтвердились. Теоретическая формула Эйнштейна, выражающая зависимость массы от скорости, имеет вид

(199.2)

Таким образом, масса любого тела возрастает при увеличении его кинетической энергии или скорости. Однако, как и для электрона, добавочная масса, обусловленная движением, заметна только тогда, когда скорость движения приближается к скорости света. Сравнивая выражения (199.1) и (199.2), получим формулу для кинетической энергии движущегося тела, учитывающую зависимость массы от скорости:

(199.3)

В релятивистской механике, (т. е. механике, основанной на теории относительности) так же как и в классической, импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Однако теперь масса сама зависит от скорости (см. (196.2)}, и релятивистское выражение для импульса имеет вид

(199.4)

В механике Ньютона масса тела считается величиной постоянной, не зависящей от его движения. Это означает, что ньютонова механика (точнее, 2-й закон Ньютона) применима только к движениям тел со скоростями очень малыми по сравнению со скоростью света. Скорость света колоссальна; при движении земных или небесных тел всегда выполняется условие , и масса тела практически неотличима от его массы покоя. Выражения для кинетической энергии и импульса (199.3) и (199.4) при переходят в соответствующие формулы для классической механики (см. упражнение 11 в конце главы).

Ввиду этого при рассмотрении движения таких тел можно и нужно пользоваться механикой Ньютона.

Иначе обстоит дело в мире мельчайших частиц вещества - электронов, атомов. Здесь нередко приходится сталкиваться с быстрыми движениями, когда скорость частицы уже не мала по сравнению со скоростью света. В этих случаях механика Ньютона неприменима и нужно пользоваться более точной, но и более сложной механикой Эйнштейна; зависимость массы частицы от ее скорости (энергии) - один из важных выводов этой новой механики.

Другим характерным выводом релятивистской механики Эйнштейна является заключение о невозможности движения тел со скоростью, большей скорости света в вакууме. Скорость света является предельной скоростью движения тел.

Существование предельной скорости движения тел можно рассматривать как следствие возрастания массы со скоростью: чем больше скорость, тем тяжелее тело и тем труднее дальнейшее увеличение скорости (так как ускорение уменьшается с увеличением массы).